基本概念

• 负载因子
• n → 待哈希的元素个数
• b → 哈希表中值的总数
• 时碰撞概率大, 反之小
• 在 Java 中，当负载因子超过 时，系统会将哈希表扩容至原先的2倍

哈希函数

取余法

• , 其中M为 ≤ 基本区长度的最大质数
• 取最大质数是为了使得冲突率尽可能小

平方取中法

• 取中间部分, 取多长取决于表的大小

乘法杂凑函数

哈希冲突

• 碰撞的两个(或多个)键值称为同义词, 即

链式地址(拉链法)

• 将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。

• 操作方式变化:
• 查询元素：输入 key ，经过哈希函数得到桶索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 key 以查找目标键值对。
• 添加元素：首先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（键值对）添加到链表中。
• 删除元素：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点并将其删除。

• 局限性
• 占用空间增大：链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
• 查询效率降低：因为需要线性遍历链表来查找对应元素。

• 当链表很长时查询效率很差, 接近, 可以考虑将链表转换为AVL树或红黑树, 优化至

开放寻址(占坑法)

• 所有的开放寻址方法都存在不能直接删除的问题

线性探测

• 采用固定步长的线性搜索来进行探测

• 操作变化
• 插入元素：通过哈希函数计算桶索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为  ），直至找到空桶，将元素插入其中。
• 查找元素：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后进行线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 None 。

• 缺陷: 容易产生聚集现象, 数组中连续被占用的位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促使该位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。

• 注意: 不能在开放寻址哈希表中直接删除元素。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 None ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在. 在此情况下选择另开一个数组tombstone[]来记录每个桶是否有效(懒删除机制). 然而懒删除有可能会加速哈希表的性能退化, 因为随着 TOMBSTONE 的增加，搜索时间也会增加，因为线性探测可能需要跳过多个 TOMBSTONE 才能找到目标元素。为此，考虑在线性探测中记录遇到的首个 TOMBSTONE 的索引，并将搜索到的目标元素与该 TOMBSTONE 交换位置。这样做的好处是当每次查询或添加元素时，元素会被移动至距离理想位置（探测起始点）更近的桶，从而优化查询效率。(将tombstone向后移动, 有效桶向前移动)

• 一般使用环形数组实现, 这样线性探测可以从尾部返回头部, 充分利用空间

平方探测

• 平方探测与线性探测类似，都是开放寻址的常见策略之一。当发生冲突时，平方探测不是简单地跳过一个固定的步数，而是跳过“探测次数的平方”的步数，即1, 4, 9, …步。

• 优势:
• 平方探测通过跳过探测次数平方的距离，试图缓解线性探测的聚集效应。
• 平方探测会跳过更大的距离来寻找空位置，有助于数据分布得更加均匀。

• 劣势:
• 仍然存在聚集现象，即某些位置比其他位置更容易被占用。
• 由于平方的增长，平方探测可能不会探测整个哈希表，这意味着即使哈希表中有空桶，平方探测也可能无法访问到它。

多次哈希

• 使用多个哈希函数进行探测

• 操作变化:
• 插入: 若哈希函数出现冲突，则尝试，以此类推，直到找到空位后插入元素。
• 查找元素：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；若遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 None 。

• 优势: 不易产生聚集

• 劣势: 带来了额外的计算量